מתכונת ב

הכלל: במשולש $ABD$ ידועות שתי צלעות והזווית הכלואה ביניהן, ולכן משפט הקוסינוסים: $BD^2=AB^2+AD^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot\cos(\angle BAD)$.

האלכסון שמצאנו על הסרטוט:

הכלל: משפט הסינוסים המורחב, $\dfrac{BD}{\sin(\angle BCD)}=2R$, מקשר צלע במשולש, הזווית שמולה ורדיוס המעגל החוסם את המשולש. במשולש $BCD$ ידועים הצלע $BD$ והזווית שמולה.

שימו לב: גם הנקודה $A$ נמצאת על המעגל הזה, כי $\angle BAD+\angle BCD=120^\circ+60^\circ=180^\circ$ (מרובע שסכום זוויותיו הנגדיות $180^\circ$ חסום במעגל).

המעגל החוסם על הסרטוט ($O$ מרכז המעגל):

הכלל: משפט הסינוסים המורחב במשולש $BCD$: הצלע $CD$ נמצאת מול הזווית $\alpha$, ואת רדיוס המעגל החוסם מצאנו בסעיף ב.

הצלע שהבענו על הסרטוט:

הכלל: משווים את הביטוי לצלע $CD$ מסעיף ג לאורך הנתון, ומקבלים משוואה בסינוס של $\alpha$. לסינוס חיובי יש במשולש שתי זוויות אפשריות, ובודקים איזו מהן מתאימה.

האפשרות השנייה: $\alpha=180^\circ-45^\circ=135^\circ$

היא נפסלת, כי במשולש $BCD$ יש כבר זווית של $60^\circ$: $135^\circ+60^\circ=195^\circ>180^\circ$

הזווית שמצאנו על הסרטוט:

הכלל: שטח משולש לפי שתי צלעות והזווית שביניהן, $S=\dfrac12\cdot BD\cdot CD\cdot\sin(\angle BDC)$. את שתי הצלעות כבר הבענו, ואת הזווית מוצאים מסכום הזוויות במשולש.

במחשבון: $S_{\triangle BCD}=8\sqrt6\cdot\sin(75^\circ)\approx 18.93$

המשולש $BCD$ והנתונים שמצאנו: