מתכונת ב

הכלל: משולשים דומים לפי ז.ז. זווית אחת משותפת, והשנייה נובעת מכך שבמרובע החסום במעגל סכום זוויות נגדיות הוא $180^\circ$.

זווית משותפת לשני המשולשים: $\angle DEC=\angle BEA$

המרובע $ABCD$ חסום במעגל, ולכן: $\angle ADC+\angle ABC=180^\circ$

הנקודות $E$, $D$, $A$ על ישר אחד (זוויות צמודות): $\angle EDC=180^\circ-\angle ADC$

משני השלבים הקודמים: $\angle EDC=\angle ABC=\angle EBA$

לכן לפי ז.ז: $\triangle EDC\sim\triangle EBA$ מש״ל

הזוויות השוות על הסרטוט:

הכלל: במשולשים דומים היחס בין צלעות מתאימות קבוע. מסעיף א $\triangle EDC\sim\triangle EBA$, ולכן יחס אחד שבו מופיע $EB$ נותן משוואה עבורו.

התאמת הקודקודים בדמיון: $E\to E,\; D\to B,\; C\to A$

יחס הצלעות המתאימות: $\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EC}{EA}$

מציבים: $\dfrac{4}{EB}=\dfrac{3}{9}\quad\Rightarrow\quad EB=\dfrac{4\cdot 9}{3}=12$

הנקודה $C$ על הקטע $EB$: $CB=EB-EC=12-3=9$

הנתונים שמצאנו על הסרטוט:

הכלל: בדמיון מסעיף א הצלע $DC$ מתאימה לצלע $BA$, ולכן היחס ביניהן שווה ליחס הדמיון $\dfrac{EC}{EA}$.

יחס הדמיון: $\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{3}{9}=\dfrac{1}{3}$

הנתונים שמצאנו על הסרטוט:

הכלל: יחס השטחים של משולשים דומים שווה לריבוע יחס הדמיון. המרובע $ABCD$ הוא המשולש $EBA$ פחות המשולש $EDC$.

נסמן $S_{\triangle EDC}=S$, ולכן: $S_{\triangle EBA}=9S$

המשולש $EDC$ והמרובע $ABCD$ על הסרטוט: