קיץ 2022 · מועד ב

מבוגר ושולט: $\;3p$

מבוגר ולא שולט: $\;\dfrac83\cdot3p=8p$

סה״כ מבוגרים: $\;11p$

הטבלה:

בכל בחירה: שולט $\frac{3}{11}$, לא שולט $\frac{8}{11}$ (בחירות בלתי תלויות — אוכלוסייה גדולה).

שלוש המשבצות האחרות: $\;3p+8p+p=12p$

סכום כל המשבצות הוא $1$.

צעיר ולא שולט: $\;1-12p$

$p$ היא הסתברות של קבוצה קיימת (צעירים ששולטים), ולכן $p>0$. (אם $p=0$, גם אין מבוגרים כלל — $11p=0$ — בסתירה לכך שהשתתפו מבוגרים.)

גם $1-12p$ היא הסתברות של קבוצה בסקר (צעירים שלא שולטים), ולכן $\;1-12p>0\;\Rightarrow\;p<\dfrac{1}{12}$.

לכן $\;0<p<\dfrac{1}{12}$. מש״ל

אותו מכנה, ולכן: $\;8p=1-12p\;\Rightarrow\;20p=1$

$p=\dfrac{1}{20}=0.05$ (בתחום $0<p<\frac{1}{12}$ ✓)

עם $p=0.05$: $\;P(\text{fluent})=4p=0.2$

מסעיף א: $\;P(\text{fluent}\mid\text{adult})=\dfrac{3}{11}\approx0.273$

$0.273\neq0.2$ — הידיעה שנבחר מבוגר משנה את ההסתברות, ולכן המאורעות תלויים.