קיץ 2022 · מועד א

ניצחון: $3p$; הפסד: $p$; תיקו: $1-4p$.

לפחות ניצחון אחד בשני משחקים (משלים — אף ניצחון): $\;1-(1-3p)^2$

$p>0$, ולכן $\;p=\dfrac{1.5}{9}=\dfrac16$

מכאן: ניצחון $\dfrac12$, הפסד $\dfrac16$, תיקו $\dfrac13$.

מספר הניצחונות בחמישה משחקים מתפלג בינומית עם $n=5$ והסתברות הצלחה $\frac12$.

המשמעות: שלושת המשחקים הראשונים חייבים להיות ניצחונות. על המשחקים הרביעי והחמישי אין דרישה — הם יכולים להיות גם ניצחון ("לפחות").

צריך ניצחון במשחקים $1$, $2$, $3$. במשחקים $4$ ו-$5$ כל תוצאה מתאימה (הסתברות $1$).

"לא הפסידה" במשחק = ניצחון או תיקו: $\;\dfrac12+\dfrac13=\dfrac56$

או דרך המשלים: $\;1-p=1-\dfrac16=\dfrac56$

חמישה משחקים בלתי תלויים: $\;\left(\dfrac56\right)^5=\dfrac{3125}{7776}\approx0.402$

$B$: הפסידה לפחות פעם אחת: $\;P(B)=1-\dfrac{3125}{7776}=\dfrac{4651}{7776}$

$A$: ניצחון במשחקים $1$–$3$ ותיקו במשחק $5$. כדי ש-$B$ יתקיים, ההפסד חייב להיות במשחק $4$:

$A\cap B$: ניצחון, ניצחון, ניצחון, הפסד, תיקו