חורף 2022

תנאי הזווית: $\;\dfrac{|0+0+1|}{\sqrt{a^2+1}} = \cos 45° = \tfrac{1}{\sqrt 2} \Rightarrow a^2 + 1 = 2 \Rightarrow a = \pm 1$.

הצבה ב-$\pi_2$: $\;a\cdot(-2) + 6 - 8 = -2a - 2 = 0 \Rightarrow a = -1$.

$\pi_1$: $z=-3$. אנך מ-$A$ למישור $\Rightarrow B = (2,\,-2,\,-3)$.

מ-$\pi_1$: $z = -3$. נציב ב-$\pi_2$ ($-y + z - 8 = 0$): $\;-y - 3 - 8 = 0 \Rightarrow y = -11$.

הצגה פרמטרית: $\;(x,y,z) = (0,\,-11,\,-3) + t(1,\,0,\,0)$.

הרגל מ-$B=(2,-2,-3)$ על $\ell$ ($y=-11$, $z=-3$): קח $x=2$, אז $C = (2,\,-11,\,-3)$.

$\vec{BA} = (0,0,9)$, $\;\vec{BC} = (0,-9,0)$. $\vec{BA}\cdot\vec{BC} = 0 \Rightarrow$ ישר-זווית ב-$B$.

$|BA| = 9$, $|BC| = 9$. שטח: $\;\tfrac{1}{2}\cdot 9\cdot 9 = \tfrac{81}{2}$.