קיץ 2023 · מועד א

המוקדים על ציר $x$: $\;F_1(2k, 0)$, $\;F_2(-2k, 0)$

פרבולה קנונית $y^2 = 2px$: מוקד $\left(\dfrac{p}{2},\,0\right)$, מדריך $x = -\dfrac{p}{2}$

המוקד $F_1(2k, 0) \Rightarrow \dfrac{p}{2} = 2k$

מדריך: $x = -\dfrac{p}{2} = -2k$

משוואת הפרבולה: $y^2 = 2px = 8kx$

הגדרת פרבולה: מרחק מהמוקד = מרחק מהמדריך

על הפרבולה $y^2 = 8kx$: $\;y_A^2 = 8k \cdot 8k = 64k^2$

$y_A = 8k$ (רביע ראשון)

מרכז המעגל = אמצע $AF_1$: $\;\left(\dfrac{8k+2k}{2},\, \dfrac{8k+0}{2}\right) = (5k,\, 4k)$

רדיוס $= \dfrac{AF_1}{2} = \dfrac{10k}{2} = 5k$

הישר משיק, ולכן המרחק מהמרכז לישר שווה לרדיוס:

$73k - 138 = 65k \;\Rightarrow\; k = 17.25$ (מחוץ לתחום)

נציב $k = 1$: $\;a = 13$, $\;c = 2$, $\;F_1(2,0)$, $\;F_2(-2,0)$, $\;A(8,8)$

$F_1F_2 = 2c = 4$ (משותף לשני המשולשים)

$D$ על האליפסה: $\;DF_1 + DF_2 = 2a = 26$

היקף $F_1DF_2 = 26 + 4 = 30$

היקף $F_1AF_2 = 10 + 2\sqrt{41} + 4 \approx 26.81$