דלג לתוכן הראשי
חזרה לנושא במסלול

דף סיכום · שאלון 471

רגרסיה

שאלה 2 בשאלון. מקדם המתאם אומר כמה חזק הקשר בין שני משתנים, וישר הרגרסיה משמש לחיזוי. שתי נוסחאות ועוד ממוצעים וסטיות תקן, כמו בהתפלגות נורמלית.

מקדם המתאם

חשוב לדעת

מה r אומר

−1≤r≤1-1 \le r \le 1
  • הסימן הוא הכיוון: r>0r > 0 ישר עולה, r<0r < 0 ישר יורד.
  • הגודל הוא החוזק: ככל שהערך המוחלט ∣r∣|r| קרוב יותר לאחת, הנקודות קרובות יותר לישר.
  • r=0r = 0: אין קשר ליניארי, והישר מאוזן.
חשוב לדעת

דיאגרמת פיזור

כל נקודה היא נבדק אחד: xx הוא המשתנה הראשון, והמשתנה yy הוא השני. כאן הנקודות קרובות לישר עולה, ולכן המתאם חיובי וחזק.

חשוב לדעת

חישוב מקדם המתאם

r=1N⋅Sx⋅Sy[(x1−xˉ)(y1−yˉ)+⋯+(xN−xˉ)(yN−yˉ)]r = \frac{1}{N \cdot S_x \cdot S_y}\left[(x_1 - \bar{x})(y_1 - \bar{y}) + \dots + (x_N - \bar{x})(y_N - \bar{y})\right]

סדר העבודה: מחשבים את שני הממוצעים, ואז את שתי סטיות התקן, ובטבלה מחשבים לכל נבדק את המכפלה (x−xˉ)(y−yˉ)(x - \bar{x})(y - \bar{y}) ומסכמים.

טיפ

בדיקת שפיות

אם יצא rr גדול מאחת או קטן ממינוס אחת, יש טעות בחישוב. וגם הסימן של rr חייב להתאים לכיוון של הנקודות בדיאגרמה.

ישר הרגרסיה

חשוב לדעת

השיפוע ומשוואת הישר

m=r⋅SySxm = r \cdot \frac{S_y}{S_x} y−yˉ=m(x−xˉ)y - \bar{y} = m(x - \bar{x})

הישר תמיד עובר בנקודה (xˉ,yˉ)(\bar{x}, \bar{y}).

טיפ

ניבוי

כדי לנבא את yy מציבים את הערך של xx במשוואת הישר. דוגמה: אם y=0.8x+1y = 0.8x + 1 אז עבור x=5x = 5 הניבוי הוא y=5y = 5.

מלכודת

השיפוע הפוך

בנוסחת השיפוע סטיית התקן של yy במונה, ושל xx במכנה. והשיפוע תמיד באותו סימן כמו rr.

שינויים בנתונים

חשוב לדעת

מה קורה למקדם המתאם

  • מוסיפים מספר קבוע לכל ערכי xx (או לכל ערכי yy): rr לא משתנה, והישר רק זז.
  • מכפילים את כל הערכים במספר חיובי: rr לא משתנה.
  • מכפילים במספר שלילי: rr מחליף סימן.

ממוצעים וסטיות תקן משתנים לפי אותם כללים כמו בהתפלגות נורמלית: תוספת מזיזה רק את הממוצע, והכפלה משנה גם את סטיית התקן.

לפני הבגרות — בודקים שזוכרים

  • rr בין מינוס אחת לאחת: הסימן הוא הכיוון, הגודל הוא החוזק.

  • שיפוע: m=r⋅SySxm = r \cdot \dfrac{S_y}{S_x}, וסטיית התקן של yy במונה.

  • הישר עובר בנקודה (xˉ,yˉ)(\bar{x}, \bar{y}).

  • ניבוי: מציבים את xx במשוואת הישר.

  • תוספת או הכפלה במספר חיובי לא משנות את rr.

הסיכום נכתב על ידי MathUp לפי תוכנית הלימודים. אם המורה שלך מבקש ניסוח או דרך אחרת — הוא הקובע.