גאומטריה אנליטית

השיפוע בין שתי נקודות:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

משוואת ישר לפי שיפוע ונקודה:

$$y - y_1 = m(x - x_1)$$

ובסוף מסדרים לצורה $y = mx + b$, שבה $b$ הוא נקודת החיתוך עם ציר $y$.

מקבילים: שיפועים שווים.

$$m_1 = m_2$$

מאונכים: מכפלת השיפועים היא מינוס אחת.

$$m_1 \cdot m_2 = -1$$

דוגמה: ישר מאונך לישר שהשיפוע שלו $2$ הוא בעל שיפוע $-\frac{1}{2}$.

$$x_M = \frac{x_1 + x_2}{2} \qquad y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}$$

כשידועים קצה ואמצע ומחפשים את הקצה השני:

$$x_B = 2 \cdot x_M - x_A \qquad y_B = 2 \cdot y_M - y_A$$

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

דוגמה: המרחק בין $A(-2, 1)$ לבין $B(4, 5)$:

$$d = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{52}$$

מעגל שמרכזו $M(a, b)$ והרדיוס שלו $R$:

$$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$

ומעגל שמרכזו בראשית הצירים:

$$x^2 + y^2 = R^2$$

מציבים את הנקודה באגף השמאלי של המשוואה ומשווים לריבוע הרדיוס:

• שווה: הנקודה על המעגל.
• קטן: הנקודה בתוך המעגל.
• גדול: הנקודה מחוץ למעגל.

מבודדים את $y$ ממשוואת הישר, מציבים במשוואת המעגל ומקבלים משוואה ריבועית:

• שני פתרונות: הישר חותך את המעגל בשתי נקודות.
• פתרון אחד: הישר משיק למעגל.
• אין פתרון: אין נקודה משותפת.