סדרה הנדסית אינסופית — עולה, יורדת, מתכנסת

מתי לסדרה אינסופית יש סכום, מהו $S_\infty = \dfrac{a_1}{1-q}$, ואיך בונים מתוך הסדרה סדרות חדשות (המקומות האי-זוגיים, הזוגיים) שהבגרות שואלת עליהן.